Es muy importante que, desde la etapa primaria de enseñanza, comencemos a aprender qué son los números primos, de manera que vamos a conocerlos a la vez que aprenderemos a identificarlos, sin olvidar algunos cálculos básicos que nos llevarán a ellos y que son esenciales para poder seguir avanzando en el conocimiento matemático.
Contenido:
¿Qué son los números primos?
Los números primos son números naturales mayores que 1 que se caracterizan por tener tan sólo dos divisores, que serían el mismo número y el número 1. Por tanto, estos números únicamente pueden dividirse entre sí mismos y entre 1 (realmente pueden dividirse por cualquier número, pero no obteniendo un resultado sin decimales).
Tal y como podemos observar, estamos hablando de un número que sólo se puede dividir por sí mismo y por el número 1, ya que si lo dividimos por cualquier otro número diferente, no daría un número entero. Los números primos, en concreto su descomposición en forma de potencias, son la base para cálculos como el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.
Tanto para calcular el mínimo común multiplo como para calcular el máximo común divisor, es necesario saber hacer la descomposición de números en factores primos o descomposición factorial.
Cómo saber si un número es primo
Decíamos que el número primo tan sólo se puede dividir por sí mismo y por el número 1, mientras que los números compuestos, a su vez, también se pueden dividir por otro número diferente, lo que significa que se pueden factorizar.
Aprender esta diferencia nos va a servir por ejemplo para llevar a cabo el proceso de descomponer números en números primos, ya que para ello lo que haremos será ir reduciendo el número inicial dividiendo siempre entre números primos que ya conocemos, comenzando desde el más pequeño y avanzando pero garantizando que siempre nos va a dar un número entero.
De esta manera, empezaríamos por el 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17… Y así sucesivamente.
Vamos a descomponer el número 180, para lo cual realizaremos el siguiente proceso:
180/2 = 90
90/2 = 45
45/3 = 15
15/3 = 5
5/5 = 1
De esta manera, obtendríamos que el número 180 descompuesto en números primos correspondería con:
180 = 2² x 3² x 5
Ejercicios de números primos
Hemos preparado una serie de ejercicios de números primos para que puedas poner en práctica todo lo aprendido. Además, este cuaderno en PDF para imprimir incluye una plantilla para hcer la criba de Eratóstenes. Si no sabes lo que es, más abajo te explico como realizarla. En el cuaderno encontrarás la plantilla de la criba de Eratóstenes con números hasta el 100.
Aquí tienes una muestra de como son los ejercicios que incluye el cuaderno. Recuerda que en los cuadernos encontrarás varias fichas de cada uno de los siguientes diseños.
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La criba de Eratóstenes
La criba de Eratóstenes es una forma efectiva de saber qué números son primor. Se trata de un algoritmo con el que vamos a poder calcular todos los números primos anteriores a un determinado número que hayamos elegido.
Su funcionamiento es muy sencillo, ya que lo único que tenemos que hacer es ir tachando los múltiplos de cada número (es decir, aquellos que pueden ser divididos por dicho número para dar otro número entero) empezando por el número dos en adelante, hasta llegar al número que hemos elegido como tope para obtener los números primos.
De esta manera, por ejemplo vamos a realizar la criba de Eratóstenes para el número 20:
- Escribimos todos los números desde el 2 hasta el 20: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
- Comenzamos a tachar los múltiplos de dos: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, y 20.
- Continuamos tachando los múltiplos de tres: 3, 6, 9, 12, 15 y 18.
- Ahora tacharemos los múltiplos de cinco (en este caso quedaría como en el paso anterior puesto que no quedan múltiplos de cinco sin tachar).
- Pasamos a tachar los múltiplos de siete (igualmente no nos quedan múltiplos de siete por tachar, por lo que quedaría igual).
- Seguidamente tocan los múltiplos de 11, de 13, de 17 y de 19, pero igual que ocurre en los dos casos anteriores, ya no nos quedan múltiplos de estos que tachar, por lo que habíamos finalizado, quedando como resultado los números primos hasta 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19.
La criba de Eratóstenes puede ser tan grande como quieras, puedes hacer por ejemplo una criba para saber cuales son los números primos del 1 al 100. A continuación, te dejo como sería esta criba.
Una vez que ya conocemos lo que son los números primos y cómo podemos identificarlos, a partir de ahora nos resultará mucho más fácil trabajar con ellos, ya que estamos hablando de un estudio esencial dentro de la teoría de números, y una base con la que todos debemos contar para poder avanzar en aritmética.
Descargar cuaderno en PDF con ejercicios de números primos
Todas las actividades anteriores y más las podrás encontrar en el siguiente cuaderno PDF.
Más ejercicios de matemáticas
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