Descomposición factorial

La descomposición factorial de un número consiste en obtener la multiplicación de factores primos que da como resultado dicho número. También es conocida como la descomposición en factores primos. Esta descomposición en números primos se utiliza entre otras cosas para calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.

Descomponer números en factores primos

La descomposición en factores primos de los números naturales tiene diferentes utilidades. Se utiliza la descomposición factorial para simplificar operaciones, y también para realizar diferentes operaciones con potencias, para calcular el mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números o el máximo común divisor (mcd), y para extraer los factores de una raíz.

Veamos a continuación como descomponer números con algunos ejemplos.


descomponer números
Descomposición factorial, en factores primos o descomposición de números.

Como hacer una descomposición en factores primos

Hacer la descomposición factorial de un número es sencillo, el método consiste en trazar una línea vertical, sobre la que realizar una serie de divisiones entre números primos, hasta llegar al número 1.

Comencemos por los conceptos más sencillos. ¿Qué es un factor en matemáticas? Factor es todo número que se multiplica por otro número. Por tanto, una descomposición en factores es convertir un número en una multiplicación cuyo resultado sea ese número. Por ejemplo, podemos decir que 3 x 5 es la descomposición del número 15.

La descomposición en factores primos es una descomposición factorial en la que todos los números (factores), sean números primos. Además, utilizamos potencias para expresar aquellos factores primos que estén repetidos.

Para calcular la descomposición en factores primos de un número, realizamos una sucesión de divisiones por números primos, hasta llegar al número 1. La forma más común de hacerlo es trazar una línea vertical a la derecha del número a descomponer, de forma que el número quede a la izquierda arriba, de la línea. A la derecha iremos escribiendo los divisores (siempre números primos), e iremos bajando hasta llegar al número uno, donde no podemos seguir dividiendo más.

Podemos utilizar la descomposición factorial para cálculos como el máximo común divisor, por ejemplo, o para saber el mínimo común múltiplo de dos o más números, tendremos que descomponerlos en factores primos.

Ejercicios para imprimir de descomposición en factores primos

En fichasdematematicas.com hemos querido darle una vuelta a los típicos ejercicios de descomposición en factores primos y por ello hemos diseñado unas actividades a nuestra manera. Sobre todo con flechas, que nos encantan. Te proponemos las siguientes actividades.

Los primeros ejercicios te muestran una serie de casillas con descomposiciones factoriales, y una fila central con números en círculos. Para resolver estas fichas, es necesario realizar en una hoja de papel a parte las descomposiciones, para poder relacionar cada descomposición con su resultado. El ejercicio consiste pues en dibuar una flecha para unir cada descomposición con su resultado:

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¿Verdadero o falso?

En las siguientes hojas te hemos preparado una serie de descomposiciones factoriales. Algunas de ellas son correctas, pero otras no lo son. El ejercicio consiste en el típico ejercicio de verdadero o falso, pero en este caso, hemos dejado sitio para que los alumnos escriban correctamente aquellas que sean falsas. En la primera ficha puedes ver un ejemplo de opción falsa.

Al igual que las anteriores, para resolver estas fichas es necesario tener a mano un papel para ir descomponiendo en factores y potencias de primos los números, con el objetivo de saber si son verdaderas o falsas.

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Más ejercicios de descomposición factorial para imprimir:

Para acabar, te dejamos unas fichas más simples, en las que el ejercicio consiste en descomponer en factores primos los siguientes números. Hemos dejado sitio en blanco para que puedas descomponer los números naturales en la propia ficha.

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Descargar PDF

Como siempre, te dejamos el enlace para que puedas descargar el archivo PDF preparado para imprimir cómodamente. Este PDF incluye todas estas fichas de ejercicios, así como la hoja de ejemplos de descomposiciones factoriales.

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(pdf)

Otros contenidos interesantes:

No queremos terminar este post sin mencionarte algunos contenidos interesantes relacionados con descomponer números naturales en factores primos. Nos gusta especialmente este anexo de la Wikipedia, en la que puedes ver directamente las descomposiciones en potencias de primos de números del 1 al 1000. También te recomendamos la explicación en vídeo de Yo Soy Tu Profe, que puedes ver en su canal de YouTube.

A parte de la descomposición factorial en números primos, hay otras formas de descomponer números. Puedes echar un vistazo a los ejercicios de unidades, decenas y centenas de nuestra web.

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