Máximo Común Divisor

El máximo común divisor (mcd) de dos o más números es un cálculo que se obtiene a partir de la descomposición en factores primos de dichos números, multiplicando aquellos que son comunes y se elevan a la menor potencia. Los niños aprenden en 6º de Primaria o 1º de ESO a calcular tanto el máximo común divisor como el mínimo común múltiplo. Ambos cálculos se obtienen a partir de la descomposición en factores primos.

¿Como calcular el máximo común divisor?

Calcular el MCD es sencillo. Para resolver un ejercicio de máximo común divisor es necesario descomponer en factores primos los números. Después, de ambas descomposiciones, tomaremos aquellos factores que sean comunes y que además se eleven a la menor potencia. Veamos algunos ejemplos:

como calcular el máximo común divisor

En matemáticas, la definición de máximo común divisor es el cálculo por el que se obtiene el mayor número entero por el que dividir dos o más números sin dejar resto.

Ejemplos

Para calcular el máximo común divisor de 200 y 340 procederemos a descomponer ambos números en factores primos. Te recomendamos este cuaderno para repasar conceptos si tienes dudas acerca de los números primos. Siguiendo el ejemplo, la descomposición de 200 es: 2, 2, 2, 5, 5, mientras que la descomposición de 340 es: 5, 2, 5, 17. Si tomamos los factores comunes a la menor potencia determinamos que el mcd de 200 y 340 es 2 x 2 x 5 = 20

Lo mismo ocurre en el segundo ejemplo. Si calculamos el mcd (300, 135), obtendremos el número 15, resultado de multiplicar 3 x 5 (factores primos comunes a la menor potencia).

Otros ejemplos.

¿Cuál es el MCD de 24 y 36? El mayor número por el que dividir los números 24 y 36 con resultado exacto es el número 12. En este ejemplo vemos claramente que 24 es el resultado de multiplicar 12 x 2 y que el número 36 es el resultado de multiplicar 12 x 3. En el caso del máximo común divisor de 16 y 24 sería el número 8.

Cálculo del máximo común divisor

Estos son los pasos a seguir para resolver ejercicios y problemas de mcd:

  1. Descomponer todos los números en factores primos. Puedes ver aquí como hacer una descomposición en factores primos.
  2. Tomar los factores comunes que se eleven a la menor potencia
  3. Multiplicar los factores para obtener el máximo común divisor.

Ejercicios de máximo común divisor para imprimir

A continuación te dejamos los ejercicios de mcd que hemos diseñado para practicar este cálculo. Todos los ejercicios que verás aquí los puedes encontrar en el cuaderno PDF para imprimir que te dejo más abajo. Descarga recursos gratis de matemáticas para niños de 1º de Secundaria siempre en nuestra web. Te recomendamos utilizar alguna calculadora online de mcd como la de calcuworld.

Todos estos ejercicios requieren que el niño haga en una hoja a parte los cálculos de máximo común divisor para resolverlos. Los primeros ejercicios que veremos hoy te dan un número (el resultado) en un círculo y varias opciones. De las opciones, más de una puede ser correcta y el niño deberá colorear aquellas que correspondan a dicho resultado.



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Ejercicios para relacionar el mcd con flechas:

En estos ejercicios encontramos seis ejercicios de máximo común divisor y una fila con posibles soluciones. En este ejercicio los niños deberán relacionar con una flecha cada ejercicio con su solución. Algunos de los ejercicios propuestos en las fichas tienen resultados en común, por lo que la fila central no muestra seis resultados, si no menos.

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Resultado múltiple:



Los siguientes ejercicios de mcd mantienen el concepto de ejercicios con resultado múltiple y las flechas. En este caso, los niños deben relacionar un ejercicio con el resultado correcto entre tres posibles. Una vez más, los niños deberán tener a mano una hoja para hacer las descomposiciones en primos y el cálculo para saber qué opción es la correcta:

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Encuentra abajo el PDF preparado para imprimir con todos estos ejercicios.

Problemas

Además de los ejercicios anteriores, el PDF incluye algunos problemas de matemáticas de mcd. Los problemas y sus soluciones son los siguientes:

  1. María tiene 120 manzanas y Juan 80. Quieren repartir las manzanas en cestas de forma que todas tengan el mayor número de manzanas posibles. ¿Cuántas manzanas tendrá cada cesta? Solución: 40 manzanas en cada cesta.
  2. Un carpintero quiere cortar dos tablones de madera en partes iguales de forma que sean lo más largos posible. Un trozo mide 260 cm y el otro 280 cm. ¿Cuánto medirán los trozos? Solución: 20 centímetros.
  3. Tengo tres trozos de cartulina que miden, 80cm, 100cm y 40 cm. Quiero recortarlos en trozos iguales pero lo más largos posible. ¿Cuánto tienen que medir los trozos? 20 centímetros
  4. Ana tiene 150 caramelos y su primo tiene 200. Quieren repartirlos en cuencos, de forma que cada cuenco tenga la mayor cantidad de caramelos posibles. ¿Cuántos cuencos necesitan? 50 caramelos.
  5. Pedro tiene 2 cuerdas que miden 372 cm y 310 cm. Quiere cortar trozos iguales lo más largos posibles. ¿Cuánto tiene que medir cada trozo de cuerda? 62 centímetros.
  6. Juan ha comprado 592 semillas y su hermano 370. Quieren dividir su huerto en parcelas de forma que todas tengan el mismo número de plantas y que todas tengan el mayor número de plantas posible. ¿Cuántas plantas tendrá cada parcela? 74 plantas.

Descargar PDF

Si quieres imprimir todas estas fichas de ejercicios y los problemas, te dejamos aquí el enlace para descargar el PDF. Aquí tienes el cuaderno de ejercicios de máximo común divisor para 6º de primaria o 1º de secundaria gratis:

máximo común divisor pdf



PDF

Si quieres ampliar conocimientos y saber más acerca del máximo común divisor, te recomendamos visitar y leer la entrada de wikipedia. Para ver más ejemplos, puedes dirigirte a este enlace de la web de Smartick.

Más ejercicios de matemáticas para imprimir:

mínimo común múltiplo descomposición factorial números primos

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