El mínimo común múltiplo (mcm) es un cálculo que se obtiene desde la descomposición en números primos de dos o más números, tomando los comunes y no comunes elevado al mayor exponente. El mínimo común múltiplo generalmente se aprende junto con el máximo común divisor, en los últimos cursos de primaria o primero de secundaria. Hoy vamos a practicar el mcm con ejercicios fáciles, ejemplos y problemas.
Contenido:
¿Como calcular el mínimo común múltiplo?
El cálculo del MCM es sencillo. Para resolver los ejercicios y calcular el mínimo común múltiplo, es necesario conocer como descomponer números en factores primos o descomposición factorial. Una vez descompuestos los números en potencias de primos, tomaremos tanto los factores que sean comunes como los no comunes y que además estén elevados a la potencia mayor. Veamos algunos ejemplos:
Definimos el máximo común divisor como el cálculo matemático por el que se obtiene el menor número entero que sea múltiplo de dos o más números.
Ejemplos
Para calcular el mínimo común múltiplo de 150 y 340 procederemos a descomponer ambas cantidades en potencia de factores primos. La descomposición de 150 en primos es: 2 x 5 x 5 x 3, mientras que la descomposición de 340 es: 2 x 2 x 5 x 17. Si tomamos los factores comunes y no comunes, elevados a la máxima potencia determinamos que el mcm (150 y 340) es igual a: 2 x 2 x 5 x 5 x 3 x 17 = 5100
Lo mismo ocurre en el segundo ejemplo. Si calculamos el mínimo común múltiplo de los números 300 y 135, obtendremos el número 2700, resultado de multiplicar 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 2 x 2 = 2700 (tomando los factores primos que son comunes y también los que no lo son, elevados a la mayor potencia). En este ejemplo, no hay factores no comunes, por lo que para hacer el cálculo de mcm se cogen todos los que hay elevados a la mayor potencia.
Cálculo del mínimo común múltiplo
Estos son los pasos a seguir para resolver ejercicios y problemas de mcm:
- Descomponer los números en factores primos.
- Coger todos los factores (comunes y no comunes) que estén elevados a la máxima potencia
- Multiplicar los factores para obtener como producto o resultado el máximo común divisor de dichos números.
Ejercicios de mínimo común múltiplo para imprimir
A continuación te dejamos los ejercicios de mcm que hemos preparado en fichasdematematicas.com. Encontrarás más abajo un archivo PDF con todas estas fichas de ejercicios para imprimir gratis. Todos estos ejercicios, y los problemas que encontrarás más abajo, los encontrarás en el cuaderno pdf imprimible.
Te recomendamos utilizar una calculadora online de mcm como esta de calcuworld, para comprobar y corregir los ejercicios. Al final de este post te dejo el enlace a la calculadora para que puedas comprobar los ejercicios. Las calculadoras online son especialmente útiles para que padres y madres que hacen homeschooling con sus hijos puedan corregir los ejercicios.
Pacticar y aprender el MCM
Los siguientes ejercicios requieren de una hoja a parte donde los niños puedan hacer las descomposiciones en primos y los cálculos necesarios para averiguar cual es el mínimo común múltiplo de estos ejercicios. Puedes repasar los números primos y hacer algunos ejercicios aquí.
Nos encantan los ejercicios prácticos de matemáticas con respuestas múltiples, en las que los niños tengan que averiguar cual es la correcta. En los siguientes ejercicios te damos un número, el resultado y los niños tienen que averiguar de qué dos números es el mínimo común múltiplo.
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Nuevo libro para aprender las tablas de multiplicar:
Los siguientes ejercicios de mcd mantienen el concepto de ejercicios con resultado múltiple y las flechas. En este caso, los niños deben relacionar un ejercicio con el resultado correcto entre tres posibles. Los niños y niñas deben relacionar con una flecha el número correcto para resolver los ejercicios. También se puede colorear el resultado o solución. Una vez más, los niños deberán tener a mano una hoja para hacer las descomposiciones en primos y el cálculo para saber qué opción es la correcta:
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Más ejercicios para relacionar flechas:
Los ejercicios de conectar con flechas en fichasdematematicas.com son ya todo un clásico, la mayoría de nuestros cuadernos de ejercicios de matemáticas en pdf incluyen alguna página con este tipo de ejercicios. Aquí te mostramos dos columnas. En una columna puedes ver los ejercicios y en la otra las soluciones. Relaciona cada uno de ellos con su solución correcta mediante flechas:
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Encuentra abajo el PDF preparado para imprimir con todos estos ejercicios. Un ejemplo de operación para la que es necesario realizar el cálculo del MCM, son las sumas de fracciones con diferente denominador.
Problemas
Además de los ejercicios anteriores, el cuaderno en PDF del mínimo común múltiplo incluye algunos problemas de matemáticas de mcd. Los problemas y sus soluciones son los siguientes:
- Un tren pasa por una estación cada 30 días, mientras que otro tren pasa cada 45 días, ¿Cada cuántos días se encuentran en la estación? Solución: cada 90 días (3 meses).
- María va a un restaurante cada 27 días, y Ana va al mismo restaurante cada 36 días, ¿Cada cuántos días se encuentran? Solución: los dos aviones se encuentran cada 108 días.
- Un corredor tarda 30 minutos en dar la vuelta a la pista, el segundo corredor tarda 27 minutos y el tercero tarda 42. Si todos salen a la vez, ¿Cada cuántos minutos volverán a coincidir en el mismo punto? Solución: 1890 minutos.
- En una calle hay tres semáforos, el primero se pone en verde cada 6 minutos, el segundo cada 8 minutos y el tercero cada 12. ¿Cuántos minutos tardarán en estar los tres en verde a la vez? Solución: cada 24 minutos.
- Una alarma suena cada 25 minutos, mientras que otra alarma suena cada 60 minutos, ¿Cada cuántos minutos sonarán a la vez? Solución: cada 300 minutos.
- Un avión llega al aeropuerto cada 36 días, y otro avión llega cada 50 días. Si los dos aviones salen del aeropuerto al mismo tiempo, ¿Cuántos días tardarán en volver a estar los dos en el aeropuerto de nuevo? Solución: 900 días.
Descargar PDF
Si quieres imprimir todas estas fichas de ejercicios y los problemas, te dejamos aquí el enlace para descargar el PDF. Aquí tienes el cuaderno de ejercicios de mínimo común múltiplo:
Más recursos de matemáticas gratis
Aquí te dejo contenido relacionado, por si necesitas repasar conceptos como el máximo común divisor, la descomposición en factores primos, la regla de tres o las multiplicaciones de fracciones.
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Puedes corregir los ejercicios con la calculadora online de Calcuworld. También te recomendamos esta colección buenísima de problemas de mcm y mcd para ESO (secundaria), con soluciones de la web de matesfacil.com.