La regla de tres es un cálculo matemático que consiste en averiguar la relación proporcional que existe entre tres valores y una incógnita. Resolver una regla de tres consiste en averiguar la cantidad que corresponde a dicha incógnita. Estas pueden ser simples o compuestas, y también pueden ser directas o inversas.
Regla de tres es un cálculo matemático que consiste en averiguar el valor de un cuarto elemento a partir de los otros tres mediante el cálculo de la proporcionalidad entre los cuatro valores.
Hay tres tipos de reglas de tres: simple directa, simple inversa y compuesta. En esta página veremos y realizaremos ejercicios de matemáticas para primaria, con reglas de 3 simples directas e inversas.
Contenido:
Regla de tres simple
La regla de tres simple consiste en calcular el valor de un cuarto elemento, conociendo dos y un tercero. La relación de proporcionalidad entre los tres valores puede ser directa o inversa. En un problema de matemáticas, es importante saber distinguir si la proporcionalidad es directa o es inversa para saber que fórmula aplicar en cada caso.
En la siguiente imagen puedes ver la fórmula de la regla de 3 simple (inversa y directa). Gracias a esta fórmula, será posible resolver los ejercicios y problemas que te planteamos en nuestro pdf.
¿Cómo saber cuando una regla de 3 es directa o inversa? Cuando aumenta una magnitud y también lo hace la otra, se aplica la regla de tres simple directa. Pero si cuando aumenta una magnitud disminuye la otra, hay que aplicar la regla de tres simple inversa.
Directa
Se da la proporcionalidad directa cuando los valores de la regla de 3 van en proporción directa. Aplicamos la regla de 3 directa si el aumento de Ay B es directamente proporcional. Por ejemplo, si un aumento (o disminución) de A corresponde a un aumento (o disminución) proporcional de B, es decir, que ambas hacen lo mismo. Si una aumenta, la otra también. O si disminuye, la otra también.
Ejemplo: Si necesito 12 litros de agua para llenar 2 cubos, ¿Cuántos litros necesito para llenar 5 cubos?
La relación de proporcionalidad es directa porque para llenar más cubos necesito más agua.
¿Cuándo es regla de tres directa? Este tipo de regla de 3 se utiliza cuando las magnitudes son directamente proporcionales. Cuando una aumenta o disminuye, la otra lo hace en igual proporción.
Inversa
Se aplica la regla de 3 inversa si el aumento de A corresponde a una disminución proporcional de B, es decir, que cuando uno aumenta el otro disminuye. O por el contrario, si uno disminuye, el otro aumenta, es decir, que hacen lo contrario.
Ejemplo: 3 pintores pintan una parede en 15 horas, ¿Cuántas horas tardarían 5 pintores en pintar la misma pared?
En este caso, la relación de proporcionalidad es inversa, porque cuantos más pintores haya, menos horas tardarán en pintar la pared.
¿Cuándo es regla de tres inversa? Cuando las magnitudes son inversamente proporcionales, es decir, que van al contrario. Por ejemplo, cuando una aumenta, la otra disminuye en igual proporción.
Ejercicios con regla de 3
¿Cómo podemos practicar lo aprendido? Hemos diseñado algunas fichas de matemáticas con ejercicios de reglas de 3 simples. Estos no se asocian a ningún ejemplo ni problema, y están incluídos en el PDF que puedes descargar más abajo. El PDF incluye problemas y los veremos a continuación.
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Nuevo libro para aprender las tablas de multiplicar:
Problemas de proporcionalidad
Para resolver ejercicios de matemáticas o problemas de proporcionalidad aplicamos la regla de 3. Estas pueden ser simples o compuestas, directas o inversas. Los siguientes problemas que hemos preparado se resuelven mediante el cálculo de la regla de 3 simple (directas e inversas). Resolver problemas de reglas de 3 es la mejor forma de entender la proporcionalidad.
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Problemas de proporcionalidad:
- La semana pasada preparé bocadillos para 6 amigos y gasté 3 barras de pan. ¿Cuántas barras de pan necesito hoy si han venido 8 amigos?
- Un carpintero corta 52 tablas en 4 horas. ¿Cuántas horas tardaría en cortar 117 tablas?
- En un mapa, 6 centímetros equivalen a 450 metros de la realidad. Si quiero ir a un punto que se encuentra a 9 centímetros en el mapa, ¿A qué distancia queda en la realidad?
- Un deportista corre 1550 metros en 5 minutos, ¿Cuántos metros correrá en 7 minutos?
- 5 albañiles tardan 49 días en hacer una construcción. Para terminar en 35 días, ¿Cuántos albañiles se necetitan?
- Un trabajador gana 280 € en una semana. ¿Cuánto dinero le pagan a final del mes?
- 4 jardineros tardaron 15 horas en arreglar el parque de mi ciudad. Si hubieran sido 6 jardineros, ¿Cuántas horas habrían tardado?
- Para llenar dos bañeras se necesitan 260 litros de agua. ¿Cuántas bañeras se pueden llenar con 650 litros?
En esta sección de problemas de proporcionalidad y regla de tres simple (directa e inversa) encontrarás problemas sobre obreros, litros, metros, coches, días, horas, grifos de agua y mucho más….
Como resolver problemas de proporcionalidad
Los siguientes consejos te ayudarán a resolver los problemas de proporcionalidad con reglas de tres.
- Leer detenidamente el texto para entender el problema y poder deducir mediante la lógica si la proporcionalidad es directa o inversa.
- Si es necesario, realizar un pequeño esquema en un papel para poder situar la incógnita.
- Una vez se ha deducido si es inversa o directa, aplicar la fórmula y resolver el problema.
Problemas de regla de tres inversa y directa
Todos los problemas planteados en este libro se solucionan mediante reglas de tres simple: indirecta o directa. Además de los anteriores, puedes ver más problemas a continuación. Recuerda que el PDF que puedes descargar más abajo los incluye todos y además te da las soluciones.
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Problemas con regla de tres inversa y directa:
- He pintado 35 m de verja con 5 litros de pintura. Tengo 3 litros más, ¿Cuántos metros de verja puedo pintar?
- 4 agricultores pueden plantar 344 semillas en un día. ¿Cuántos agricultores se necesitan para plantar 774 semillas en un día?
- El mes pasado 6 camiones transportaron una mercancía a otra ciudad y tuvieron que hacer 16 viajes. Este mes se han averiado 2 camiones y tenemos que transportar la misma mercancía. ¿Cuántos viajes tienen que hacer?
- 4 pintores han tardado 20 horas en pintar una casa. Si fueran 5 pintores ¿Cuánto tardarían?
- Un coche ha recorrido 77 km en 55 minutos. Si todavía faltan 35 km para llegar, ¿Cuánto tiempo de viaje nos queda?
- 4 amigos ponen 9 € para comprar un regalo. Si 2 amigos más quieren participar en el regalo, ¿Cuánto debe poner cada uno?
- 6 carpinteros construyen una cabaña en 40 días. Si quieren terminar en solo un mes, ¿Cuántos carpinteros se necesitan?
- Para estar 7 días en un hotel he pagado 406€, ¿Cuánto tengo que pagar en total si me quedo 2 días más?
Soluciones a los problemas
En el libro en para imprimir con los ejercicios y problemas de regla de 3, también encontrarás las soluciones a los problemas. En las páginas finales del pdf encontrarás los problemas resueltos. Puedes ver algunos de los problemas de regla de tres resueltos:
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En las imágenes de arriba has podido ver los siguientes problemas resueltos:
- Un ciclista corre 15 km en 30 minutos. ¿Cuántos minutos tardará en recorrer 43 km? (solución: 86 minutos).
- 3 obreros tardarían 28 días en arreglar un tejado. ¿Cuántos obreros se necesitan si quieren acabar en una semana? (solución: 12 obreros).
- 6 pintores pintan 22 casas en un mes. Si contratan 3 pintores más, ¿Cuántas casas pueden pintar en un mes? (Solución: 33 casas).
- Un ganadero tiene 15 vacas y ha comprado pienso para alimentarlas durante un mes. ¿Cuántos días le durará el pienso si compra 3 vacas más? (Solución: 25 días).
- 5 kilos de manzanas cuestan 7 €. Si tengo 63 €, ¿Cuántos kilos de manzanas podría comprar? (Solución: 45 kilos).
- Un pastelero ha hecho 45 tartas y ha gastado 9 kilos de azúcar. Si tiene 3 kilos de azúcar de sobra, ¿Cuántas tartas puede hacer más? (Solución: 15 tartas).
- 3 grifos tardan en llenar una piscina 24 días. Si quiero que se llene en 9 días, ¿Cuántos grifos tengo que abrir? (Solución: 8 grifos).
- 6 máquinas en una fábrica tardan 28 días en hacer un trabajo. Si pongo a funcionar 14 máquinas, ¿Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo? (Solución: 12 días).
Para ver todas las soluciones a los problemas del cuaderno, descarga el PDF de ejercicios y problemas que incluye todos los problemas del libro resueltos.
Descargar PDF
Descarga ahora el PDF con ejercicios de regla de 3 directa e inversa, y problemas de proporcionalidad para Primaria y las soluciones.
Más fichas de matemáticas
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Más información. Si estás buscando más información y recursos sobre este tema, te recomendamos leer esta entrada de Wikipedia, y también este post del blog de Smartick.